A : CONJUNTOS.
Hace referencia a la agrupación de entes o elementos que posee una o varias características en común ( pueden ser finitos o infinitos ).
Los elementos de los conjuntos pueden ser personas, numero , colores , letras , figuras etc. Se dice que un elemento o miembro pertenece al conjunto si esta definido como un incluido de algún modo dentro de el. ( se define mediante una propiedad que todos poseen ).
Ejemplo El conjunto de los colores del arco iris
AI: { Rojo , naranja , amarillo , verde , azul, violeta }
B: COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO :
Es otro conjunto que contiene todos los elementos que no están en el conjunto original. Para poder definirlo es necesario especificar que tipo de elementos se están utilizando o de otro modo, cual es el conjunto universal.
Ejemplo : Si se habla de números naturales el complementario de los números primos P
es el conjunto de los números no primos c , que esta formando por los números compuestos.
{ 2,3,5,7,..} { 1,4,6,8,9,...}
A su vez, el conjunto C es el complementario del conjunto P
C: UNIÓN E INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS.
UNIÓN: Es el resultado de un nuevo conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a ambos conjuntos , escrito con símbolos, la unión de 2 conjuntos EJ: G y H se denota así.
6 ∪ H
Si queremos expresarlo en diagramas de venn, deben primero representarse todos los elementos en sus respectivos conjuntos y luego incluyen todos (sin repetirlos) un mismo diagrama Ejemplo :
Ejemplo: Si lanzamos un dado, tenemos en total 6 posibilidades de resultado que pueden salir, por lo tanto el espacio muestral sería 6 elementos. E=(1,2,3,4,5,6)
Ejemplo:
Este principio establece que si una decisión (d1) puede ser tomada de n maneras y otra decisión (d2) puede tomarse de m maneras , el numero total de maneras en las que pueden ser tomadas las decisiones d1 y d2 sera igual a multiplicar de n * m. Según el principio, cada decisión se realiza una tras otra: numero de maneras = N1 * N2....* Nx maneras
EJEMPLO:
ⅲ: PERMUTACIONES .
Si queremos expresarlo en diagramas de venn, deben primero representarse todos los elementos en sus respectivos conjuntos y luego incluyen todos (sin repetirlos) un mismo diagrama Ejemplo :
✱ Intersección de conjuntos : Es definir un nuevo conjunto formado solo por aquellos elementos que estén presentes en todos los conjuntos en cuestión en otras palabras solo forman parte del nuevo conjunto, los elementos que tengan en común.
6 ∩ H
Ejemplo:
6: { a,b,c,d,e,f,g,h } H: { a, e , i , o , u } 6 ∩ H: { a, e }
D: DIFERENCIA ENTRE CONJUNTOS : La diferencia entre conjuntos es una operación que da como resultado otro conjunto con los elementos del 1 conjunto sin los elementos del 2 conjunto.
Ej: La diferencia entre el conjunto de los números naturales N y el conjunto de los números pares P es el conjunto de los números que no son pares, es decir, los impares 1.
N : { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12..}
P : { 2,4,6,8,10,12... }
I : { 1,3,5,7,9,11.. }
Ej: A: { a,b,c,d,e } y B: { a,e ,i,o }
La diferencia : A - B : { b,c,d }
E: DIFERENCIA SIMÉTRICA: (A ∆ B) Es el conjunto de los elementos del conjunto universal que pertenecen a A o a B pero no a los 2 a la vez.
F: EXPERIMENTO ALEATORIO: Los experimentos aleatorios, son aquellos en los que nos se pueden predecir el resultado, si se puede predecir el resultado es un experimento determinista.
Ejemplo: Lanzar una moneda es un experimento aleatorio ya que no sabes si se obtendrá cara o sello.
Otro ejemplo: Encontrar la probabilidad de obtener un 7 (que la suma sea 7) en un par
de dados perfectos.
Obtener un 7 quiere decir que la suma de los números obtenidos en los
dados sume 7.
Usando la definición clásica de la probabilidad, tenemos que dividir el
número de casos favorables entre el número de casos posibles.
El número total de casos posibles son todas las combinaciones de los 6 números
del primer dado con los 6 números del segundo dado; es decir, 6 x 6 = 36
De los 36 resultados posibles de lanzar dos dados, suman 7, que son los
casos favorables, los siguientes:
(6; 1);(5; 2);(4; 3);(3; 4);(2;
5);(1; 6), es decir, 6; por lo tanto la probabilidad es:
P (obtener un 7) = 6 /36 = 1/6
G: ESPACIO MUESTRAL: Es el grupo de todos los resultados específicos que se pueden obtener tras una experimentación de carácter aleatorio, a cada uno de sus componentes se le define como puntos maestrales, o simplemente muestras.
Ejemplo: Si lanzamos un dado, tenemos en total 6 posibilidades de resultado que pueden salir, por lo tanto el espacio muestral sería 6 elementos. E=(1,2,3,4,5,6)
H:EVENTOS Y CLASES DE EVENTOS:
Evento (suceso) es una o más de los posibles resultados de un experimento, cuando un evento consta de un solo posible resultado recibe el nombre de "evento simple" ,pero si está integrado por 2 o más se llama "evento compuesto".
I. PROBABILIDAD SIMPLE:
Es igual a la cantidad de formas en que un resultado específico va a suceder entre la cantidad total de posibles resultados.
Ejemplo:
Supongamos que una persona tiene 12 pares de medias, 5 de las cuales son marrones y 7 son negra todo mezclado, si se despierta todas las mañanas con poco tiempo y cuando abre el cajón saca un par sin mirar ¿Qué probabilidad tiene de sacar una marrón?
P= 5/12=0,4 0.4 *100 = 40% Media color marrón
P= 7/12= 0,6 0.6*100 = 60% Media Negra
J: TÉCNICAS DE CONTEO :
Las técnicas de conteo son una serie de métodos de probabilidad para contar el numero posible de arreglos dentro de un conjunto o varios conjuntos de objetos. estas se usan cuando realizar las cuentas de forma manual se convierte en algo complicado debido a la gran cantidad de objetos y/ o variables.
Por ejemplo : Imagínate que tu jefe te pide que cuentes los últimos productos que ha llegado en la ultima hora. En este caso podrías ir y contar uno a uno los productos
Sin embargo, imagina que el problema de este: Tu jefe te pide que cuentes cuantos grupos de 5 productos del mismo tipo pueden formarse con los que han llegado la ultima hora. En este caso, el calculo se complica. Para este tipo de situaciones se utilizan las llamadas técnicas de conteo.
Estas técnicas son varias, pero las mas importantes se dividen en dos principios básicos, que son el multiplicativo y el adictivo; las permutaciones y las combinaciones.
El principio multiplicativo es una técnica que se utiliza para resolver problemas de conteo para hallar la solución sin que sea necesario enumerar sus elementos. Es conocido también como el principio fundamental del análisis combinatorio; se basa en la multiplicación sucesiva para determinar la forma en la que puede ocurrir un eventoİ: PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACIÓN:
Este principio establece que si una decisión (d1) puede ser tomada de n maneras y otra decisión (d2) puede tomarse de m maneras , el numero total de maneras en las que pueden ser tomadas las decisiones d1 y d2 sera igual a multiplicar de n * m. Según el principio, cada decisión se realiza una tras otra: numero de maneras = N1 * N2....* Nx maneras EJEMPLO:
Paula planea ir al cine con sus amigas, y para escoger la ropa que usara, separo 3 blusas y 2 faldas. ¿De cuantas maneras se puede vestir paula?
SOLUCIÓN.
En este caso, Paula debe de tomar dos decisiones :
d1= Escoger entre 3 blusas = n
d2= Escoger entre 2 faldas = m
De esta manera paula tiene n * m decisiones a tomar o maneras diferentes de vestirse.
n * m = 3* 2 = 6 decisiones
El principio multiplicativo nace de la técnica del diagrama de árbol, que se trata de un diagrama que relaciona todos los posibles resultados, de manera que cada uno pueda ocurrir un numero finito de veces.
ⅱ. DIAGRAMAS DE ÁRBOL :
Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el calculo de la probabilidad se requiere conocer el numero de elementos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción del diagrama de árbol.
Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el calculo de la probabilidad se requiere conocer el numero de elementos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción del diagrama de árbol.
El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados del experimento, el cual consta de una serie de pasos , donde cada uno de estos tiene un numero infinito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.
ⅲ: PERMUTACIONES .
Permutaciones es una forma de ordenar o arreglar a la totalidad de los elementos de un conjunto. se simboliza por Pn = n! o también como nPn = n! se lee como permutaciones de elementos tomados de n en n. El símbolo n! se lee n factorial y se desarrolla de la siguiente manera :
8!=8x7x6x5x4x3x2x1 se puede escribir también : 8!= 8x7x6x5!
8!=8x7x6x5x4x3x2x1 se puede escribir también : 8!= 8x7x6x5!
