PROBABILIDAD TOTAL Y TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE LA  PROBABILIDAD TOTAL 

El siguiente teorema denominado teorema probabilidad total o regla de eliminación permite hallar la probabilidad de un evento A cuando el espacio muestral S sea dividido en varios eventos B1,B2,B3,… hasta Bx.

Si los eventos B1, B2, B3….Bk constituyen una división muestral del espacio S de tal forma que la probabilidad de Bi ≠ 0 para i=1,2,3, …, k, entonces, para cualquier evento A en S se tiene lo siguiente.

P (A) = ∑^k _i=1 P (Bi) * P (A)(Bi) = ∑^k _i=1  P (A n Bi)

r =3

i = 1, 2, 3

Si un suceso se puede obtener por mas de un camino del diagrama de árbol, su probabilidad se obtiene sumando las probabilidades de todos los caminos de ese suceso.

Este resultado se puede generalizar del siguiente modo:

Sean A1,A2,.......,An un sistema completo de sucesos tal que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero, y sea B un suceso cualquiera para el que se conocen las probabilidades de B/A1, entonces la probabilidad del suceso B vine dada por la siguiente expresión, resultado que se conoce como el Teorema de Probabilidad Total

 EJEMPLOS

 

TEOREMA DE BAYES

Sea A1, A2,....... An, un sistema completo de sucesos tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero, y sea B un suceso cualquiera para el que se conocen las probabilidades P(A/B). El teorema de Bayes establece que las probabilidades P(A1/B) vienen dadas por la siguiente expresión:  

EJEMPLO