SEMANA 4 - TALLER PARCIAL

TALLER PARCIAL

1. ¿ De cuantas maneras distintas un director de un laboratorio de investigación puede seleccionar a tres químicos de entre once solicitantes? 

R/ 11C3 = 11!/(11-3)!3! = 11!/ 8!3! = 11*10*9*8!/8!3! = 990/6 = 165 Maneras de selección

2. Cinco libros distintos de matemáticas, siete diferentes de física y tres diferentes de química se colocan en un estante. De cuantas formas distintas es posible ordenarlos si:

 a. Los libros de cada asignatura deben estar todos juntos

 b. Solamente los libros de matemáticas deben estar juntos

R/ 

 a.  MMMMM = 5! FFFFFFF = 7!  QQQ = 3!   P5!P7!P3!P3! = 5172 Formas Diferentes 

b.  MMMMM = 5! FFFFFFF QQQ     P5!P10! = 435456000
                     

3. En unas olimpiadas de matemáticas realizadas en Chile, participaron los estudiantes mas sobresalientes de los colegios en edades de 13 a 16 años. Si después de aplicadas varias pruebas y transcurridas 8 rondas eliminatorias, clasificaron a la fase final 6 delegaciones: Argentina, Venezuela, Ecuador, Brasil, Colombia y Chile.

  a. ¿De cuantas formas se puede obtener campeón y subcampeón del evento?

  b. Encontrar el número de elementos del evento que consiste en que la delegación de            Brasil no será campeona ni subcampeona de las olimpiadas.

  c. Calcular el número de elementos del evento que consiste que  Venezuela y Chile no        ocuparan ninguno de los dos primeros lugares.

R/ 

a.  6P2 = 6!/(6-2)! = 6!/4! = 6*5*4!/4! = 30 Formas 

b. 5P2 = 5!/(5-2)! = 5!/3! = 5*4*3!/3! = 20 Formas

c. 4P2 = 4!/(4-2)! = 4!/2! = 4*3*2!/2! = 12 Formas

4. Marcela acostumbra a apostar a números de tres dígitos, y sus números favoritos son 3,  4, 7 o 9. La casa de apuestas en la que ella juega, paga dos veces el premio si el numero ganador tiene los tres dígitos iguales y, otorga una oportunidad de jugar gratis el domingo, si el día sábados el numero ganador termina en 7. Hallar la probabilidad de: 

  a. El número ganador sea uno de los preferidos de Marcela, dado que ahí repetición de          dígitos  
  b. El número ganador sea uno de los preferidos de Marcela, dado que NO hay repetición          de dígitos
  c. El número ganador reciba el doble premio y sea uno de los favoritos de Marcela
  d. El numero ganador que le otorgue una oportunidad de jugar gratis el día domingo y            sea uno de los preferidos por Marcela
  e. El numero ganador sea mayor que 1000
  f. El numero ganador sea menor que 1000  

R/

Los dígitos posibles son: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9   10

10^3=1000 , tres dígitos en cada uno 10 posibilidades

a. Los números posibles con los preferidos es 4/3 ya que tenemos 4 posibilidades para cada uno de los 4 números. 4^3 = 4*4*4 = 64.

Se tienen 64 números de los 1000 posibles , la probabilidad es
64/1000 = 0.064

b. Variaciones de 4 elementos tomados de 3 en 3 = 4!/(4-3)! = 4!/1 = 4*3*2 = 24
Tenemos 24 números de los 1000 posibles , la probabilidad es
24/1000 = 0.024

c. Solo hay 4 posibles 333, 444, 777, 999
Tenemos 4 números de los 1000 posibles 

la probabilidad es 4/1000 = 0.004

d. El ultimo debe ser 7, por lo que disponemos de tres números (3,4,9) para las dos primeras posiciones

3^2 = 9 posibilidades

la probabilidad es 9/100 =0.09 (el total es 100 y no 1000 ya que el ultimo numero ya esta fijado)

e. Si son tres dígitos del 0 al 9 el mayor numero posible es 999 y menor que 1000, por lo que la probabilidad que sea mayor que 1000 es

0/1000 = 0

f. Si son tres dígitos del 0 al 9 el mayor numero posible es 999 y es menor que 1000, por lo que los 10^3 = 1000 números son posibles,por lo que la probabilidad que sea menor que 1000 es

1000/1000 = 1

5. Un maestro de economía acostumbra a iniciar la clase preguntándole a uno de los estudiantes acerca de los cambios de los valores representativos del mercado, como el dolar, petróleo y el café. Cada estudiante debe observar los noticieros, leer periódico o consultar en Internet y deducir que sectores de la economía se están beneficiando con estos cambios y cuales no. Antes de iniciar la clase, se sabe que de los 34 estudiantes, 19 vieron los noticieros, 16 consultaron el periódico  y 11 investigaron en Internet. Ademas, 6 vieron el noticiero y consultaron en Internet, 7 vieron las noticias y consultaron el periódico, 6 leyeron el periódico y consultaron en Internet, 3 investigaron en los 3 medios, y el resto no hicieron la investigación. Sean: N el conjunto formado por los estudiantes que observaron los noticieros, P el conjunto formado por los estudiantes que leyeron el periódico, I el conjunto de los estudiantes que consultaron en Internet.

a. Elaborar un diagrama de Venn que represente el numero de elementos de los conjuntos 

Hallar la probabilidad de que el estudiante seleccionado:

  b. Haya visto el noticiero
  c. Haya leído el periódico y consultado en Internet
  d. No haya consultado en Internet
  e. Haya visto el noticiero o no haya consultado en Internet
  f. Haya leído el periódico, pero no vio el noticiero 
  g. No haya hecho la investigación  

R/